Question

如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，則∠AIB和∠AOB的關系為（ ）

A．∠AIB=∠AOB
B．∠AIB≠∠AOB
C．2∠AIB-∠AOB=180°
D．2∠AOB-∠AIB=180°

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定義，以及內心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個角的關系．
解答：解：∵點O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=∠AOB，
∵點I是△ABC的內心，
∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-（∠CAB+∠CBA），
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，
∴2∠AIB=180°+∠C，
∵∠AOB=2∠C，
點評：本題考查了圓周角定理以及三角形的內心的性質，正確利用∠C表示∠AIB的度數是關鍵．