Question

如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，∠AOB=100°，則∠AIB=（　�。�

A．50°

B．65°

C．115°

D．100°

Answer 1

分析：根據圓周角定理求出∠C，求出∠CAB+∠CBA，根據三角形內心求出∠IAB+∠IBA，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：解：∵點O是△ABC的外心，∠AOB=100°，
∴∠C=

1

2

∠AOB=50°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=130°，
∵點I是△ABC的內心，
∴∠IAB=

1

2

∠CAB，∠IBA=

1

2

∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA=

1

2

×（∠CAB+∠CBA）=65°，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）=180°-65°=115°，
故選C．

點評：本題考查了三角形內角和定理，三角形的外接圓和三角形的內切圓的應用，關鍵是求出∠IAB+∠IBA的度數．