Question

在一次生日聚會上，有人提議與會的每名同學都與其他同學握一次手．已知參加這次聚會的所有與會者共握手105次，那么參加此次聚會的同學共有________人．

Answer 1

15
分析：設這次參加聚會的同學有x人，已知與會的每名同學都與其他同學握一次手，那么每人應握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手105次，以握手總次數作為等量關系，列出方程求解．
解答：設這次參加聚會的同學有x人，則每人應握（x-1）次手，由題意得：
x（x-1）=105，
即：x²-x-210=0，
解得：x₁=15，x₂=-14（不符合題意舍去）．
所以，這次參加同學聚會的有15人．
故答案為：15．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程求解．