Question

已知等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中線BD把這個三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊的長．

Answer 1

分析：已知腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，而沒有說明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以應該分兩種情況進行討論：第一種AB+AD=15cm，第二種AB+AD=6cm；分別求出其腰長及底邊長，然后根據三角形三邊關系定理將不合題意的解舍去．

解答：解：如圖，根據題意得：AB=AC，AD=CD，
設BC=xcm，AD=CD=ycm，
則AB=AC=2ycm，
①若AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，
則

2y+y=15 x+y=6

，
解得：

x=1 y=5

，
即AB=AC=10cm，BC=1cm；
②若AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，
則

2y+y=6 x+y=15

，
解得：

x=13 y=2

，
即AB=AC=4cm，BC=13cm，
∵4+4=8＜13，不能組成三角形，舍去；
∴這個等腰三角形的底邊的長為1cm．

點評：此題考查了等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系．此題難度不大，注意方程思想與分類討論思想的應用是正確解答本題的關鍵．