Question

請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，并進行證明：

Answer 1

【答案】分析：先寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的性質得出∠A=∠ACD，∠BCD=∠B，根據(jù)三角形的內角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD=180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，即可推出答案．
解答：解：逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．
已知，如圖，△ABC中，D是AB邊的中點，且CD=AB
求證：△ABC是直角三角形
證明：∵D是AB邊的中點，且CD=AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
點評：此題考查的是命題與定理，等腰三角形的性質及三角形的內角和定理的運用．