Question

【題目】下列各圖中，直線都交于一點，請探究交于-一點的直線的條數與所形成的對頂角的對數之間的規律。

(1)請觀察上圖并填寫下表

交于一點的直線的條數	2	3	4
對頂角的對數

(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數式表示).

(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角

Answer 1

【答案】（1）2，6，12；（2）；（3）9900.

【解析】

（1）在復雜圖形中數對頂角的對數時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相

交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數.

（2）根據計算寫出規律即可；

（3）根據規律進行計算即可．

解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則 對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，

故答案為：2，6，12；

（2）依據規律可得，n條直線交于一點，則共有n（n1）對對頂角；

故答案為：n（n1）；

（3）當n＝100時，n（n1）＝100×99＝9900；

故答案為：9900．