Question

如圖，?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接AF交BC的延長線于G，連接BE交AF于H，則圖中相似的三角形有（　�。�

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：由ABCD為平行四邊形，得到對邊AD與BG平行，根據兩直線平行內錯角相等，得到兩對內錯角相等，根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形AEH與三角形GBH相似；再由平行四邊形的對邊平行得到FC與AB平行，根據兩直線平行同位角相等得到兩對同位角相等，根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形GCF與三角形GBA相似；由AD平行于CG，得到兩對內錯角相等，根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形ADF與三角形FCG相似；由平行四邊形的對角相等得到一對角相等，再由AD與BG平行得到一對內錯角相等，根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形ADF與三角形ABG相似，綜上，得到圖形中有4對相似三角形．

解答：解：圖中相似的三角形有4對：△AEH∽GBH；△GCF∽△GBA；△ADF∽△GCF；△ADF∽△GBA，
理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BG，
∴∠EAH=∠G，∠AEH=∠HBG，
∴△AEH∽△GBC；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴FC∥AB，
∴∠GFC=∠GAB，∠GCF=∠GBA，
∴△GCF∽△GBA；
∵AD∥BG，
∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG，
∴△ADF∽△GCF；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠ABC=∠D，又∠DAF=∠G，
∴△ADF∽△GBA，
綜上，圖中相似三角形有4對．
故選D

點評：此題考查了相似三角形的判定，平行線的性質，以及平行四邊形的性質，其中相似三角形的判定方法有：兩對對應角相等的兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應成比例的兩三角形相似．