Question

已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4將△BCD沿BD所在直線翻折，使點C落在點F上，如果BF交AD于E，求AE的長．

Answer 1

分析：設AE=x，分別可求得DE，BE與DE的長，易得△AEB∽△DEF；可以列出比例關系式，代入數據解可得答案．

解答：解：設AE=x，DE=4-x，
根據勾股定理可得：
BE=

x2+9

，
故EF=BF-BE=BC-BE=4-

x2+9

．
∵△AEB∽△DEF，
∴

AE

EF

=

BE

DE

．
∵AB=3，BC=4，
∴x=

7

8

．
即AE=

7

8

．

點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關系，可有助于提高解題速度和準確率．