Question

已知：如圖，將長方形紙片沿著CE所在直線對折，B點落在點B′處，CD與E B′交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長．

Answer 1

分析：根據對折前后兩圖形全等可得∠CEF=∠CEB，又AB∥CD，所以∠CEB=∠ECD，因此∠CEF=∠ECD，所以EF=CF，過點E作EG⊥CD于G，則GF=AB-AE-EF，然后根據勾股定理列式即可求解．

解答：解：根據題意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
過E作EG⊥CD于G，
設EF=CF=x，
則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF²=GF²+EG²，
∴x²=（8-x）²+6²，
∴x=

25

4

，
∴EF=

25

4

cm．

點評：本題主要考查對這前后的兩個圖形全等的性質和勾股定理求解，作輔助線構造直角三角形并用EF表示出FG的長度是解題的關鍵．