Question

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，

（1）求證：CD是的切線；
（2）若的半徑為3，求CD的長．

Answer 1

（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得∠COD的度數(shù)，即可得到∠OCD的度數(shù)，從而可以證得結(jié)論；（2）

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得∠COD的度數(shù)，即可得到∠OCD的度數(shù)，從而可以證得結(jié)論；
（1）連接OC

∵
∴∠CAD=
∵OA=OC
∴∠CAD=∠OCA=30°
∴∠COD=60°
∴∠OCD=90°
∴CD是的切線；
（2）∵∠OCD=90°，，的半徑為3
∴OD=6
∴
（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.
點評：此類證明切線的問題一般先連接切點和圓心，再證明垂直即可.