Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O為△ABC的外接圓，以點C為圓
心，BC長為半徑作弧交CA的延長線于點D，交⊙O于點E，連接BE、DE.

（1）求∠DEB的度數；
（2）若直線DE交⊙0于點F，判斷點F在半圓AB上的位置，并證明你的結論．

Answer 1

（1）135°；（2）F為弧AB中點

試題分析：（1）連接CE、BD，根據圓周角定理可得∠BDE=∠ECB，∠DBE=∠ECD，再根據∠ACB=90°即可求得結果；
（2）由（1）知∠DEB=135°，則∠BEF=45°，即可得到弧FB=弧AB，從而得到結果.
（1）連接CE、BD

∵∠BDE與∠ECB所對的弧都為弧EB
∴∠BDE=∠ECB
同理∠DBE=∠ECD
∴∠BDE+∠DBE=∠DCB
∵∠ACB=90°
∴∠BDE+∠DBE=45°
∴∠DEB=135°；
（2）由（1）知∠DEB=135°
∴∠BEF=45°
∴弧FB=弧AB，即F為弧AB中點.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.