Question

6．如圖，兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母）．
解：（1）你找到的全等三角形是：△ABE≌△ACD；
（2）證明：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據圖形得出答案即可；
（2）根據等腰直角三角形得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，求出∠BAE=∠DAC，根據全等三角形的判定推出即可．

解答 解：（1）全等三角形為：△ABE≌△ACD；故答案為：△ABE≌△ACD；
（2）證明如下：
∵△ABE和△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

點評 本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定的應用，解此題的關鍵是推出判定兩三角形全等的三個條件．