Question

1．數軸上有A、B兩點，原始位置如圖，其中O為原點，現A，B兩點分別以1個單位長度/秒，4個單位長度/秒的速度同時向左運動，運動時間為t秒．
（1）運動t秒后，OA=t+3   OB=|4t-12| （用含t秒的代數式表示）
（2）當t=$\frac{9}{5}$ 秒時，點0恰為AB中點．（直接寫出答案）
（3）當OB=2OA時，求t的值．

Answer 1

分析 找出運動時間為t秒時，點A、B表示的數．
（1）根據兩點間的距離公式即可求出OA、OB的長度；
（2）由點A一直在點O左側即可得出只有當點B在點O的右側時，才有可能點O為AB的中點，由此即可得出t+3=12-4t，解之即可得出結論；
（3）分0≤t＜3和t≥3兩種情況考慮OB的值，根據OB=2OA即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：運動t秒后，點A表示的數為-t-3，點B表示的數為-4t+12．
（1）OA=0-（-t-3）=t+3；OB=|0-（-4t+12）|=|4t-12|．
故答案為：t+3；|4t-12|．
（2）∵點A一直在點O的左側，
∴當點O恰為AB中點時，點B在O右側，此時OB=12-4t．
∵OA=OB，
∴t+3=12-4t，
解得：t=$\frac{9}{5}$．
故答案為：$\frac{9}{5}$．
（3）∵OB=2OA，
∴|4t-12|=2t+6．
當0≤x＜3時，有12-4t=2t+6，
解得：t=1；
當t≥3時，有4t-12=2t+6，
解得：t=9．
故：當OB=2OA時，t的值為1或9．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、數軸、兩點間的距離以及列代數式，解題的關鍵是：（1）找出運動時間為t時，點A、B表示的數；（2）由OA=OB列出關于t的一元一次方程；（3）分0≤t＜3和t≥3兩種情況列出關于t的一元一次方程．