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如圖，如果正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內可作旋轉中心的點共有（）

A．1 個
B．2 個
C．3 個
D．4個

【答案】分析：根據旋轉的性質確定出旋轉的方向與角度即可得解．
解答：

解：如圖所示，以點D為旋轉中心，順時針旋轉90°，正方形ABCD能與正方形CDEF重合；
以點C為旋轉中心，逆時針旋轉90°，正方形ABCD能與正方形CDEF重合；
以CD是中點為旋轉中心，旋轉180°，正方形ABCD能與正方形CDEF重合；
所以平面內可作旋轉中心的點共有3個．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質，根據圖形確定出旋轉方向與度數是解題的關鍵，也是本題的突破點．

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如圖1，正方形ABCD是一個6×6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按圖2的程序移動．
（1）請在圖1中畫出光點P經過的路徑；
（2）以A為原點，AD與AB所在直線分別為x、y軸，試判斷光點P的路徑所圍成的圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出對稱中心坐標；如果不是，請說明理由；
（3）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）．

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在正方形ABCD中：
（1）如圖①，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等嗎？證明你的結論．
（3）若將②中的條件“GE⊥HF”改為GE=HF，那么GE、HF有什么位置關系？證明你的結論．
（4）如圖③，在等邊三角形ABC中，點E、F分別在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度數嗎？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE，FG與邊BC相交于點F，與邊DA的延長線相交于點G．
（1）由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發現BF、AG、AE的數量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結論；
（2）連接DF，如果正方形的邊長為2，設AE=x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）如果正方形的邊長為2，FG的長為

，求點C到直線DE的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•荊門）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．
（1）求證：OF∥BE；
（2）設BP=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，正方形ABCD和過其對角線交點O的正方形OEFG的邊長相等，OE交AB于M，OG交BC于N．
（1）求證：△AOM≌△BON；
（2）當四邊形MONB的面積為1時，求正方形的邊長；
（3）在（2）的條件下，如果正方形OEFG繞點O逆時針轉動，使頂點E剛好落在CB的延長線上如圖2，并過O作OH⊥BC垂足為H，求MB的長．

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