Question

如圖1，正方形ABCD是一個6×6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按圖2的程序移動．
（1）請在圖1中畫出光點P經過的路徑；
（2）以A為原點，AD與AB所在直線分別為x、y軸，試判斷光點P的路徑所圍成的圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出對稱中心坐標；如果不是，請說明理由；
（3）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）．

Answer 1

分析：（1）按圖2中的程序旋轉一一找到對應點，第一次是繞點A順時針旋轉90°，得到對應點，再繞點B順時針旋轉90°，得到對應點．再繞點C順時針旋轉90°，得到對應點，再繞點D順時針旋轉90°，得到對應點即可．
（2）根據中心對稱圖形的概念作答即可；
（3）從中可以看出它的路線長是4段弧長，根據弧長公式計算即可．

解答：解：（1）光點P經過的路徑如下圖所示：

（2）光點P的路徑所圍成的圖形為中心對稱圖形，其對稱中心為點E，其坐標為（3，-3）；
（3）∵4×

90π×3

180

=6π，
∴點P經過的路徑總長為6π．

點評：本題主要考查了旋轉變換作圖，但本題的題型很新，用程序輸入的方法，是一道有創新的題．