Question

10．希望中學八年級學生開展踢毽子活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽成績（單位：個）

	1號	2號	3號	4號	5號	總數
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

經統計發現兩班5名學生踢毽子的總個數相等，此時有學生建議，可以通過考查數據中的其他信息為參考，請你回答下列問題：
（1）求兩班比賽數據的中位數；
（2）計算兩班比賽數據的方差，并比較哪一個小？
（3）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）根據中位數的定義先把數據從小到大排列，找出最中間的數即可；
（2）先根據平均數的計算公式先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式進行計算即可；
（3）分別從甲和乙的優秀率、中位數、方差方面進行比較，即可得出答案．

解答 解：（1）甲班比賽數據的中位數是100；
乙班比賽數據的中位數是97；
（2）甲的平均數為：500÷5=100（個），
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=46.8；
乙的平均數為：500÷5=100（個），
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（119-100）²+（97-100）²]÷5=103.2；
∵S _甲²＜S 乙²，
∴甲班方差小，成績穩定；
（3）應該把團體第一名的獎狀給甲班，理由如下：
因為甲班的中位數比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩定，綜合評定甲班比較好．

點評 本題考查了中位數、平均數和方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．