Question

5．若點P為y軸上一點，且P到A（3，4）、B（2，1）的距離之和最小，則P點坐標為（　　）

• A． （0，$\frac{5}{3}$）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{11}{5}$）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 先求出點A關于y軸的對稱點A′的坐標，再用待定系數法求出直線A′B的解析式，求出直線與y軸的交點即可．

解答 解：∵A（3，4），
∴點A關于y軸的對稱點A′的坐標為（-3，4），
設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{5}}\\{b=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=-$\frac{3}{5}$x+$\frac{11}{5}$，
∴P（0，$\frac{11}{5}$）．
故選C．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間，線段最短是解答此題的關鍵．