Question

18．如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將△BCD沿BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則AE的長為$\frac{9}{4}$ cm．

Answer 1

分析 根據翻折的性質可得∠BCD=∠EBD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BCD=∠ADB，從而得到∠EBD=∠ADB，然后根據等角對等邊可得BE=DE，再根據矩形的對邊相等可得AB=CD，AD=BC，設AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：∵△BCD沿BD翻折，點C落在點C′處，
∴∠BCD=∠EBD，
∵矩形的對邊AD∥BC，
∴∠BCD=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BE=DE，
在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，
設AE=xcm，則BE=DE=AD-AE=6-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（6-x）²，
解得x=$\frac{9}{4}$，
即AE=$\frac{9}{4}$cm．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，難點在于將所求的邊以及已知的邊的長度轉化到同一個直角三角形中利用勾股定理列出方程．