Question

如圖，AC⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為A、B，點E在線段AB上，且BE=AC，CE=DE．
（1）求證：△CAE≌△EBD；
（2）已知AC=4，CD=10，求CE和BD的長．

Answer 1

分析：（1）因為AC⊥AB，DB⊥AB，所以∠A=∠B=90°，在Rt△CAE和Rt△EBD中，BE=AC，CE=DE，故可根據HL判定兩三角形全等；
（2）在Rt△CED中，因為CE=DE，CD=10，所以CE=DE=5

2

，在Rt△CAE中，因為AC=4，CE=5

2

，所以AE=

34

，又因為△CAE≌△EBD，所以BD=AE=

34

．

解答：（1）證明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°．
在Rt△CAE和Rt△EBD中
BE=AC，CE=DE，
∴△CAE≌△EBD．

（2）解：在Rt△CED中
∵CE=DE，CD=10，
∴CE=DE=5

2

．
在Rt△CAE中
∵AC=4，CE=5

2

，
∴AE=

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．
∵△CAE≌△EBD，
∴BD=AE=

34

．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；此題把全等三角形的判定和全等三角形的性質綜合求解．有利于培養學生綜合運用數學知識的能力．