Question

12．如圖，根據陰影面積的兩種不同的計算方法，驗證了初中數學的哪個公式．答：a²-b²=（a+b）（a-b）．

Answer 1

分析 首先用邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的正方形的面積，求出左邊圖形的面積是多少；然后根據長方形的面積=長×寬，求出右邊陰影部分的面積，判斷出驗證了初中數學的哪個公式即可．

解答 解：左邊圖形的面積是：a²-b²，
右邊圖形的面積是：（a+b）（a-b），
∴根據陰影面積的兩種不同的計算方法，驗證了初中數學的平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
故答案為：a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評 此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對平方差公式做出幾何解釋．