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觀察下列等式:
第1個等式:a1==×(1-);
第2個等式:a2==×(-);
第3個等式:a3==×(-);
第4個等式:a4==×(-);

請解答下列問題:
(1)按以上規律列出第5個等式:a5=    =   
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為   
【答案】分析:(1)觀察知,找第一個等號后面的式子規律是關鍵:分子不變,為1;分母是兩個連續奇數的乘積,它們與式子序號之間的關系為:序號的2倍減1和序號的2倍加1.
(2)運用(1)中變化規律計算得出即可.
解答:解:(1)第1個等式:a1==×(1-);
第2個等式:a2==×(-);
第3個等式:a3==×(-);
第4個等式:a4==×(-);

則第5個等式:a5==×(-);
故答案為:×(-);

(2)a1+a2+a3+a4+…+a100
=×(1-)+×(-)+…+×(-),
=×(1-+-+…+-),
=×(1-),
=
故答案為:
點評:此題考查了數字的規律及運用規律計算.尋找規律大致可分為2個步驟:不變的和變化的;變化的部分與序號的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

15、觀察下列等式:
第1個等式:42-12=3×5;
第2個等式:52-22=3×7;
第3個等式:62-32=3×9;
第4個等式:72-42=3×11;

則第n(n是正整數)個等式為
(n+3)2-n2=3(2n+3)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•東莞)觀察下列等式:
第1個等式:a1=
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
);
第2個等式:a2=
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
);
第3個等式:a3=
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
);
第4個等式:a4=
1
7×9
=
1
2
×(
1
7
-
1
9
);

請解答下列問題:
(1)按以上規律列出第5個等式:a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)

(2)用含有n的代數式表示第n個等式:an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
(n為正整數);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•密云縣一模)觀察下列等式:
第1個等式:a1=
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
);
第2個等式:a2=
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
);
第3個等式:a3=
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
);
第4個等式:a4=
1
7×9
=
1
2
×(
1
7
-
1
9
);

請解答下列問題:
(1)按以上規律列出第5個等式:a5=
1
9×11
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
1
2
×(
1
9
-
1
11

(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為
100
201
100
201

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科目:初中數學 來源:2013屆廣東汕頭友聯中學九年級上學期第二階段數學考試練習卷(帶解析) 題型:解答題

觀察下列等式:
第1個等式:
第2個等式:
第3個等式:
第4個等式:
……
請解答下列問題:
(1)按以上規律列出第5個等式:=            =          ;
(2)用含有n的代數式表示第n個等式:=          =          (n為正整數);
(3)求的值.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年廣東九年級上學期第二階段數學考試練習卷(解析版) 題型:解答題

觀察下列等式:

第1個等式:

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式:

……

請解答下列問題:

(1)按以上規律列出第5個等式:=            =           ;

(2)用含有n的代數式表示第n個等式:=          =          (n為正整數);

(3)求的值.

 

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