Question

一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．

（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是　　　　　　；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；

（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．

Answer 1

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；

（2）通過列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)；

（3）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)和第二象限或第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩人獲勝的概率．

【解答】解：（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；

故答案為；

（2）列表如下：

	﹣1	﹣2	3	4
﹣1		（﹣1，﹣2）	（﹣1，3）	（﹣1，4）
﹣2	（﹣2，﹣1）		（﹣2，3）	（﹣2，4）
3	（3，﹣1）	（3，﹣2）		（3，4）
4	（4，﹣1）	（4，﹣2）	（4，3）

（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)（x，y）在第一象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，

所以小紅獲勝的概率==，小穎獲勝的概率==．

【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．