Question

【題目】已知是邊長為的等邊三角形，動點以的速度從點出發，沿線段向點運動.

（1）如圖甲，設點的運動時間為，那么為何值時，是直角三角形？

（2）若另一動點從點出發，沿射線方向運動，連接交于點，如果動點都以的速度同時出發.

①如圖乙，設運動時間為，那么為何值時，是等腰三角形？

②如圖丙，連接，請你猜想：在點的運動過程中，和的面積有什么關系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①t=1;②相等，理由見解析

【解析】

（1）當△PBC是直角三角形時，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；

（2）①因為∠DCQ=120°，當△DCQ是等腰三角形時，CD=CQ，然后可證明△APD是直角三角形，即可根據題意求出t的值；②面積相等．可通過同底等高驗證．

解：（1）∵是等邊三角形，∴.

當是直角三角形時，，，

∴，∴，

∴

（2）①是等邊三角形，

∴，∴，

當是等腰三角形時，，

∴

又∵，∴，

∴

∵，即，

∴

②相等

理由如下：如圖，

過點作于點，過點作的延長線于點，

∵，，∴

∵，，

∴

在和中，，

∴

∴，

∴和同底等高，

∴和的面積相等.