【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG。則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
【答案】B
【解析】
首先證明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DGH是由△DCB旋轉得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在Rt△AED和Rt△GED中，
∴△AED≌△GED，故②正確，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=GE，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理GE=GF，
∴AE=GE=GF=AF，
∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．
∵AE=FG=EG=BG，BE=
AE，
∴BE>AE，
∴AE<
，
∴CB+FG<1.5，故④錯誤．
故選：B
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【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ �。�
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 。
（2）根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。
（3）利用（1）中得到的結論,解決下面的問題：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z= 。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數 y kx 與 y 
的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數
的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一點，且滿足∠BAD= 
∠C，以AD為直徑的⊙O與AB，AC分別相交于點E，F．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）連接EF，若tan∠AEF= 
，AD=4，求BD的長．
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【題目】如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；
求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
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【題目】已知
是邊長為
的等邊三角形，動點
以
的速度從點
出發，沿線段
向點
運動.
（1）如圖甲，設點的運動時間為
，那么
為何值時，
是直角三角形？
（2）若另一動點
從點
出發，沿射線
方向運動，連接
交
于點
，如果動點
都以的速度同時出發.
①如圖乙，設運動時間為，那么為何值時，
是等腰三角形？
②如圖丙，連接
，請你猜想：在點的運動過程中，
和的面積有什么關系？并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如圖統計圖．
根據統計圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優秀率是多少？并將條形統計圖補充完整；
（2）已求得甲組成績優秀人數的平均數
，方差
，請通過計算說明那一組成績優秀的人數較穩定？
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