Question

如圖，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=cm，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)B′始終保持與點(diǎn)B關(guān)于直線AD對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B位置向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)B′所經(jīng)過的路程為    cm．

Answer 1

【答案】分析：首先利用三角函數(shù)即可求得∠BAC=30度，則當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B位置向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AB為半徑，圓心角是60度的弧，利用弧長公式即可求解．
解答：解：連接AC，
∵直角△ABC中，AB=3cm，BC=cm，
∴tan∠BAC==，
∴∠BAC=30°，
當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B位置向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AB為半徑，圓心角是60度的弧，
則相應(yīng)的點(diǎn)B′所經(jīng)過的路程是=π．
故答案是：π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算公式，正確理解點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑是以A為圓心，以AB為半徑，圓心角是60度的弧是關(guān)鍵．