Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋轉中心為______；旋轉角度為______；
（2）求DE的長度；
（3）指出BE與DF的關系如何？并說明理由．

Answer 1

（1）旋轉中心為點A，旋轉角為∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE、DF的關系為：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的關系為：BE=DF，BE⊥DF．