Question

一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為

 

cm．

Answer 1

分析：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，根據等邊三角形的性質，等邊三角形的高等于底邊高的

3

2

倍．題目中一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為

3

，即OC=

3

，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．

解答：解：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，
且△ABC為等邊三角形，邊長為4，
故高為2

3

，即OC=

3

，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=

3

2

，
即CE=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了切線的性質和等邊三角形的性質和解直角三角形的有關知識．題目不是太難，屬于基礎性題目．