Question

如圖, 在中, 是邊上的一點, 是的中點, 過點作的平行線交的延長線于點, 且, 連接.

(1) 求證: 是的中點；
(2) 若, 試判斷四邊形的形狀, 并證明你的結論.

Answer 1

（1）通過證明BD=CD，得是的中點 （2）AFBD是矩形

試題分析：（1）在中, 是邊上的一點, 是的中點，則AE=DE；過點作的平行線交的延長線于點, 即AF//CD，得；又因為（對頂角相等），所以，所以AF=CD；，所以BD=CD，所以D是BC的中點
（2）過點作的平行線交的延長線于點, 且, 連接.
∵AF//BD，AF=BD
∴四邊形AFBD是平行四邊形，AD=BF，
在中由（1）的證明知是的中點，AF=CD
∵，
∴
∴
所以AB=AC；D是BC的中點
所以AD⊥BC，
∴平行四邊形AFBD是矩形
點評：本題考查三角形全等和矩形，解本題的關鍵是掌握判定三角形全等的方法，會判定一個四邊形是否是矩形