Question

兩個扇形的面積相等，其圓心角分別為α、β，且α=β，則兩個扇形的弧長之比l₁：l₂=

1. A.
   1：2
2. B.
   2：1
3. C.
   4：1
4. D.
   1：

Answer 1

D
分析：設兩個扇形的半徑分別為r₁，r₂，先由兩個扇形的面積相等，根據扇形的面積公式：S=得到r₁=r₂，再根據扇形的面積公式S=lR，由它們的面積相等得到兩個扇形的弧長之比l₁：l₂．
解答：設兩個扇形的半徑分別為r₁，r₂，
∴兩個扇形的面積相等，
∴=，
而α=β，
∴αr₁²=2αr₂²，
∴r₁=r₂，
又∵兩個扇形的面積相等，
∴l₁•r₁=l₂•r₂，
∴l₁：l₂=r₂：r₁=1：．
故選D．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．