Question

兩個扇形的面積相等，其圓心角分別為α、β，且α=

1

2

β，則兩個扇形的弧長之比l₁：l₂=（　　）

• A、1：2
• B、2：1
• C、4：1
• D、1：

  2

Answer 1

分析：設兩個扇形的半徑分別為r₁，r₂，先由兩個扇形的面積相等，根據扇形的面積公式：S=

nπR2

360

得到r₁=

2

r₂，再根據扇形的面積公式S=

1

2

lR，由它們的面積相等得到兩個扇形的弧長之比l₁：l₂．

解答：解：設兩個扇形的半徑分別為r₁，r₂，
∴兩個扇形的面積相等，
∴

απ×r12

360

=

βπ×r22

360

，
而α=

1

2

β，
∴αr₁²=2αr₂²，
∴r₁=

2

r₂，
又∵兩個扇形的面積相等，
∴

1

2

l₁•r₁=

1

2

l₂•r₂，
∴l₁：l₂=r₂：r₁=1：

2

．
故選D．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．