Question

兩個(gè)扇形的面積相等，其圓心角分別為α、β，且α=β，則兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之比l₁：l₂=（ ）
A．1：2
B．2：1
C．4：1
D．1：

Answer 1

【答案】分析：設(shè)兩個(gè)扇形的半徑分別為r₁，r₂，先由兩個(gè)扇形的面積相等，根據(jù)扇形的面積公式：S=得到r₁=r₂，再根據(jù)扇形的面積公式S=lR，由它們的面積相等得到兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之比l₁：l₂．
解答：解：設(shè)兩個(gè)扇形的半徑分別為r₁，r₂，
∴兩個(gè)扇形的面積相等，
∴=，
而α=β，
∴αr₁²=2αr₂²，
∴r₁=r₂，
又∵兩個(gè)扇形的面積相等，
∴l₁•r₁=l₂•r₂，
∴l(xiāng)₁：l₂=r₂：r₁=1：．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．