Question

13、寫出一個以-1和-2為兩根的一元二次方程（二次項系數為1）

（x+1）（x+2）=0或x²+3x+2=0

．

Answer 1

分析：由于方程的兩根為x₁=-1和x₂=-2，可以利用a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）或x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0來解答．

解答：解：法（1），
將一元二次方程的兩根x₁=-1和x₂=-2代入a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）得，
a[x-（-1）][x-（x-2）]=0（a≠0），
a（x+1）（x+2）=0，
∵方程的二次項系數為1，
∴方程為（x+1）（x+2）=0．
展開得，x²+3x+2=0．
法（2），
兩根之和為-1+（-2）=-3①；
兩根之積為-1×（-2）=2②；
根據根與系數的關系，方程為x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0③，
將①②代入③得，x²+3x+2=0．

點評：此題考查了利用根與系數的關系構造一元二次方程，熟悉a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）或x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0是解題的關鍵．