Question

如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，若AB=12，△AMN的周長為29，則AC= ．

 

 

Answer 1

17.

【解析】

試題分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作MN∥BC，易得△BON與△COM是等腰三角形，又由△AMN的周長為29，可得AB+AC=29，則可求得答案．

試題解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，

∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，

∴BN=ON，CM=OM，

∵AB=12，△AMN的周長為29，

∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，

∴AC=17．

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)．