Question

如圖，已知△中，，，，把線段沿射線方向平移至PQ，直線PQ與直線AC交于點E，又聯結BQ與直線AC交于點D．

（1）若，求的長；

（2）設，，試求y關于x的函數解析式；

（3）當為多少時，以Q、D、E為頂點的三角形與相似．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）聯結AQ

                                  

∵AB∥PQ      AB=PQ

∴AQ∥BP      AQ=BP

∵BP=3

∴AQ=3

∵

∴

∴

（2） ∵AB∥PQ，AQ∥BC

∴，

∵，，,，

當點P在邊BC上時，

∴ ， 解得

 ， 解得

∴

當點P在邊BC的延長線上時，

∴ ， 解得

 ， 解得

∴  

綜上，（）

（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB 

又以Q、D、E為頂點的三角形與相似，

∴△ADB與相似 

∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC

∴ ∠ABD=∠ACB  

∴   即

由（2）知，

∴ 得

所以，當為4時，以Q、D、E為頂點的三角形與相似．

【解析】（1）連接AQ，由平行四邊形的判定定理可得出四邊形ABPQ是平行四邊形，進而可得出△ADQ∽△CDB，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；

（2）由平行線分線段成比例定理可知，，再根據點P在邊BC上或點P在邊BC的延長線上兩種情況討論即可；

（3）先由相似三角形的判定定理得出△EDQ∽△ADB，△ADB∽△ABC，由相似三角形的對應邊成比例即可求出BP的長．