Question

如圖，已知△ABC中，AD=DB，D、E分別為BC、AB上一點，連接DE，∠1=∠2．
（1）求證：△ABC∽△EAD；
（2）若AE=3，AD=4，BC=6，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）由AD=DB，可得∠B=∠BAD，又由∠1=∠2，易證得∠AED=∠BAC，則可根據有兩角對應相等的三角形相似，證得△ABC∽△EAD；
（2）由△ABC∽△EAD，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長，繼而可求得BE的長．

解答：（1）證明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵∠1=∠2，∠AED=∠B+∠2，∠BAC=∠BAD+∠1，
∴∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD；

（2）∵△ABC∽△EAD，
∴

AB

AE

=

BC

AD

，
∵AE=3，AD=4，BC=6，
∴

AB

3

=

6

4

，
解得：AB=

9

2

，
∴BE=AB-AE=

9

2

-3=

3

2

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．