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3．

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B=135°，則$\widehat{AC}$的長為2π．

分析連接OA、OC，根據圓內接四邊形的性質求出∠D，根據圓周角定理求出∠AOC，利用弧長公式計算即可．

解答解：連接OA、OC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠D=180°-∠B=45°，
∴∠AOC=90°，
∴$\widehat{AC}$的長=$\frac{90π×4}{180}$=2π，
故答案為：2π．

點評本題考查的是圓內接四邊形的性質、弧長的計算，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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（3）-$\frac{3}{4}$[-3²×（-$\frac{2}{3}$）²-2]．

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14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+1＜2\\-2x＜2\end{array}\right.$的解集為-1＜x＜1．

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11．閱讀下列材料，完成相應學習任務：
                                                        四點共圓的條件
    我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？小明經過實踐探究發現：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓，下面是小明運用反證法證明上述命題的過程：
已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求證：過點A、B、C、D可作一個圓．
證明：如圖（1），假設過點A、B、C、D四點不能作一個圓，過A、B、C三點作圓，若點D在圓外，設AD與圓相交于點E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出現矛盾，故假設不成立，因此點D在過A、B、C三點的圓上．
    如圖（2）假設過點A、B、C、D四點不能作一個圓，過A、B、C三點作圓，若點D在圓內，設AD的延長線與圓相交于點E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出現矛盾，故假設不成立，因此點D在過A、B、C三點的圓上．
    因此得到四點共圓的條件：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓．
學習任務：
（1）材料中劃線部分結論的依據是圓的內接四邊形對角互補．
（2）證明過程中主要體現了下列哪種數學思想：D（填字母代號即可）
            A、函數思想   B、方程思想   C、數形結合思想   D、分類討論思想
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，則求∠ADB的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC嗎？請在下面的解答過程中填空或在括號內填寫理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴AD∥BE，（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠D=∠DCE．（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=∠DCE．（等量代換）
∴AB∥DC，（同位角相等，兩直線平行）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，點E為垂足，點F為$\widehat{BC}$的中點，連接DA，DF，DF交AB于點G．