Question

已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y＝kx＋1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點(A在B的左側)，且A點坐標為(－4，4)．平行于x軸的直線l過(0，－1)點．

(1)求一次函數與二次函數的解析式；

(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系，并給出證明；

(3)把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位(t＞0)，二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，N，N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)把代入得， 　　一次函數的解析式為； 　　二次函數圖象的頂點在原點，對稱軸為軸， 　　設二次函數解析式為， 　　把代入得， 　　二次函數解析式為． 　　(2)由 　　解得或， 　　， 　　過點分別作直線的垂線，垂足為， 　　則， 　　直角梯形的中位線長為， 　　過作垂直于直線于點，則，， 　　， 　　的長等于中點到直線的距離的2倍， 　　以為直徑的圓與直線相切． 　　(3)平移后二次函數解析式為， 　　令，得，，， 　　過三點的圓的圓心一定在直線上，點為定點， 　　要使圓面積最小，圓半徑應等于點到直線的距離， 　　此時，半徑為2，面積為， 　　設圓心為中點為，連，則， 　　在三角形中，， 　　，而，， 　　當時，過三點的圓面積最小，最小面積為．