Question

16、在△ABC中，三條邊的長分別為a、b、c，a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n為整數），這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，可驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方，從而可知△ABC是直角三角形，再利用大邊對大角，可知∠C=90°．

解答：解：∵a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n為整數），
∴a²+b²=（n²-1）²+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
又∵c²=（n²+1）²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C=90°．
答：這個三角形是直角三角形，∠C=90°．

點評：本題考查大邊對大角、勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．