Question

【題目】已知正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．

Answer 1

【答案】解：（1）設A點的坐標為（x，y），則OP=x，PA=y，
∵△OAP的面積為1，∴xy=1，xy=2，即k=2，
∴反比例函數的解析式為：y=．
（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點M，MA+MB最小，

點B的橫坐標為2，點B的縱坐標為y==1，
兩個函數圖象在第一象限的圖象交于A點，
2x=，x±1，y=±2，
A點的坐標（1，2），
A關于x軸的對稱點A′（1，﹣2），
設直線A′B的解析式為y=kx+b，
，
解得，
直線y=3x﹣5與x軸的交點為（，0），
則M點的坐標為（，0）．
【解析】（1）設出A點的坐標，根據△OAP的面積為1，求出xy的值，得到反比例函數的解析式；
（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于點M，得到MA+MB最小時，點M的位置，求出直線A′B的解析式，得到它與x軸的交點，即點M的坐標．