Question

【題目】（8分） 如圖，點C、M、N在射線DQ上，點B在射線AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．

（1）試說明AD∥BC的理由；

（2）試求∠CAN的度數；

（3）平移線段BC．

①試問∠AMD：∠ACD的值是否發生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應變化規律；

②若在平移過程中存在某種位置，使得∠AND=∠ACB，試求此時∠ACB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析;(2) ∠CAN＝50°;(3)①不會, ∠AMD：∠ACD＝2;②∠ACB＝75°．

【解析】試題分析：（1）由平行線的性質和判定即可得到結論；

（2）由角平分線的定義和角的和差可以得到結論；

（3）①不會．根據平行線的性質即可得到結論；

②由平行線的性質和∠AND＝∠ACB，得到∠NAB＝∠DAC，進而得到∠1＝∠DAN，即可得到結論．

試題解析：解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D＋∠DAB＝180°．

∵∠D＝80°，∴∠DAB＝100°．

∵∠ABC＝80°，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC．

（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM＝∠NAD＝∠DAM．

∵∠1＝∠2， ∴∠CAM＝∠BAM．

∴∠NAM＋∠CAM＝∠DAM＋∠BAM，

即：∠CAN＝∠DAB

∵∠DAB＝100°，∴∠CAN＝50°．

（3）①不會．

∵AP∥DQ，∴∠AMD＝∠MAB＝2∠1，∠ACD＝∠1，

∴∠AMD：∠ACD＝2．

②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND＝∠NAB，∠ACB＝∠DAC．

∵∠AND＝∠ACB，∴∠NAB＝∠DAC，∴∠NAB－∠NAC＝∠DAC－∠NAC，即：∠1＝∠DAN，∴∠1＝∠2＝∠DAN＝∠MAN＝25°，∴∠ACB＝∠DAC＝75°．