Question

9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA，求∠ADE的度數．

Answer 1

分析 根據平行線的性質推知△AED是直角三角形；在直角△ABD中，利用“直角三角形的兩個銳角互余的性質”求得∠BAD=34°；然后在直角△AED中，利用“直角三角形的兩個銳角互余的性質”求得∠ADE的度數．

解答 解：∵∠BAC=90°，DE∥AC（已知）
∴∠DEA=180°-∠BAC=90°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵AD⊥BC，∠B=56°，
∴∠BAD=34°，
在△ADE中，∵DE⊥AB，
∴∠ADE=56°．

點評 本題考查了三角形內角和定理以及平行線的性質，直角三角形的性質．直角三角形的兩個銳角互余，此題難度不大．