Question

解關于x的方程

a2+2x

2x+1

-

a2-2x

1-2x

=

2(1-a4)

1-4x2

．

Answer 1

分析：觀察可得最簡公分母是（2x-1）（2x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．去分母化簡為含字母系數(shù)的一次方程，須分類討論．

解答：解：方程兩邊同乘以（2x-1）（2x+1），得
（a²+2x）（2x-1）+（a²-2x）（2x+1）=-2（1-a⁴）
化簡得
x=

a4-1

2(a2-1)

，
（1）當a²-1≠0時，
①當a≠±1時，原方程解為x=

1+a2

2

；
②當a=0時，此時x=±

1

2

是增根．
（2）當a²-1=0時即a=±1，此時方程的解為x≠±

1

2

的任意數(shù)；
綜上，當a≠±1且a≠0時，原方程解為x=

1+a2

2

；
當a=0時，原方程無解；
當a=±1時，原方程的解為x≠±

1

2

的任意數(shù)．

點評：本題考查了解分式方程、分類討論．
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．