Question

17．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，$\widehat{AC}$，$\widehat{BC}$的中點分別是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=20，則AB的長是（　�。�

• A． 9$\sqrt{2}$
• B． $\frac{90}{7}$
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 連接OP、OQ分別交AC、BC相交于點G、H，利用中位線定理求出OG+OH的長，根據AC+BC求出MG+NH的長，再由MP+NQ求出PG+QH的長，進而求出OP+OQ的長，即可確定出AB的長．

解答 解：連接OP、OQ分別與AC、BC相交于點G、H，
根據中點可得OG+OH=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=10，MG+NH=AC+BC=20，
∵MP+NQ=14，
∴PG+QH=20-14=6，
則OP+OQ=（OG+OH）+（PG+QH）=10+6=16，
根據題意可得OP、OQ為圓的半徑，AB為圓的直徑，
則AB=OP+OQ=16．
故選D

點評 此題考查了圓周角定理，垂徑定理，以及正方形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．