Question

二次函數的圖象經過點A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）求此二次函數圖象的頂點P坐標；
（3）求該函數圖象與X軸的交點和頂點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）設出二次函數的一般式，將A、B、C三點代入，列方程即可解答；
（2）可用配方法解答．
（3）畫出圖象，利用坐標求出邊長然后解答．

解答：解：（1）設二次函數解析式為：y=ax²+bx+c，
把A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）分別代入解析式
得：

c=-3 4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，解析式為y=x²-2x-3．

（2）用配方法：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，頂點（1，-4）

（3）當y=0時，原式可化為：x²-2x-3=0，
即（x+1）（x-3）=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
函數圖象與x軸的交點坐標為A（-1，0），B（3，0）；頂點坐標為C（1，-4）．
S_△ABC=（3+1）×4×

1

2

=8．

點評：此題考查了用待定系數法求二次函數解析式、頂點坐標的求法、以及利用坐標求線段的長，是一道有一定難度的綜合題．