Question

已知二次函數的圖象經過點（0，3），且頂點坐標為（1，4）．
（1）求這個函數關系式；
（2）在直角坐標系中畫出它的圖象；
（3）當x

3或-1

時，函數值為0；當x

＜1

時，y隨x的增大而增大，當x

＞1

時，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析：（1）根據頂點坐標設出拋物線的頂點形式，將（0，3）代入計算即可確定出拋物線解析式；
（2）在平面直角坐標系中畫出拋物線圖象即可；
（3）利用二次函數的性質即可確定出結果．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
將（0，3）代入得：a+4=3，即a=-1，
則拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）如圖所示；

（3）令y=0，得-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
則當x=3或-1時，函數值為0；當x＜1時，y隨x的增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減小．
故答案為：（3）3或-1；＜；＞

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．