Question

關于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，當m=

 

時，兩根互為倒數；當m=

 

時，兩根互為相反數．

Answer 1

分析：設兩根為x₁，x₂，當兩根互為倒數時，x₁x₂=1，根據根與系數的關系即可求解，再根據兩根互為相反數時，x₁+x₂=0，根據根與系數的關系即可求解．

解答：解：∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，
∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0
設兩根為x₁，x₂，
當兩根互為倒數時，x₁x₂=1=

m+1

2

，解得m=1，
當兩根互為相反數時，x₁+x₂=0=

9-m2

2

，解得m=±3，
但當m=3時，△＜0，舍去，
故答案為：1，-3．

點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．