Question

一個樣本為1、3、2、2、a，b，c．已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的方差為

 

．

Answer 1

分析：因為眾數為3，表示3的個數最多，因為2出現的次數為二，所以3的個數最少為三個，則可設a，b，c中有兩個數值為3．另一個未知利用平均數定義求得，從而根據方差公式求方差．

解答：解：因為眾數為3，可設a=3，b=3，c未知
平均數=

1

7

（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根據方差公式S²=

1

7

[（1-2）²+（3-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（0-2）²]=

8

7

故填

8

7

．

點評：本題考查了眾數、平均數和方差的定義．