Question

23、今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大早，為提高學生環保意識，節約用水，某校數學教師編制了一道應用題：
為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關于x的函數式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）用水18噸交費時包括兩部分：10噸以內和超過10噸部分；
（2）利用水費的不同階段的收費標準列出函數關系式即可；
（3）用40代替上題求得的函數的解析式，利用繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關m的不等式組，解得即可．

解答：解：（1）∵六月份用水量為18噸，
∴應繳納水費10×1.5+8×2=31元；

（2）y=1.5x（x≤10）
y=2（m-10）+15=2m-5（10＜x≤m）
y=3（x-m）+2（m-10）+15=3x-m-5；

（3）當x=40時，y=3×40-m-5=115-m
∵繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90，
∴70≤115-m≤90，
解得m≤50，
∴m的取值范圍25≤m≤50．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．