Question

今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大早，為提高學生環保意識，節約用水，某校數學教師編制了一道應用題：
為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（10≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關于x的函數式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）用水18噸交費時包括兩部分：10噸以內和超過10噸部分；
（2）利用水費的不同階段的收費標準列出函數關系式即可；
（3）用40代替上題求得的函數的解析式，利用繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關m的不等式組，解得即可．
解答：解（1）∵18＜m，
∴此時前面10噸每噸收1.5元，後面8噸每噸收2元，
10×1.5+（18-10）×2=31，
（2）①當x≤10時，y=1.5x，
②當10＜x≤m時，y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5，
③當x＞m時，y=10×1.5+（m-10）×2+（x-m）×3=3x-m-5，
y=，
（3）∵10≤m≤50，
∴當用水量為40噸時就有可能是按照第二和第三兩種方式收費，
①當40≤m≤50時，此時選擇第二種方案，費用=2×40-5=75，符合題意，
②當10≤m＜40時，此時選擇第三種方案，費用=3x-m-5，
則：70≤3x-m-5≤90，
∴25≤m≤45，
∴此狀況下25≤m≤45，
綜合①、②可得m的取值范圍為：25≤m≤50．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．