Question

（2013•自貢模擬）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環境意識，節約用水，某校數學教師編制了一道應用題：為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y與x的函數式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）應繳納的水費=1.5×10+超過10噸的部分×2；
（2）應繳納水費是一個分段函數，應分3個階段，當0≤x≤10時，y=1.5×相應度數；
當10＜x≤m時，y=15+2×超過10噸的噸數；
當x＞m時，y=15+2×（m-10）+3×超過m噸的噸數；
（3）把40分別代入（2）中得到的第二階段及第三階段的函數中，根據y的值計算m的取值即可．

解答：解：（1）六月份應繳納的水費為：1.5×10+2×8=31（元）；

（2）當0≤x≤10時，y=1.5x
當10＜x≤m時，y=10×1.5+2（x-10）=2x-5
當x＞m時，y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5
∴y=

1.5x(0≤x≤10) 2x-5 (10＜x≤m) 3x-m-5(x＞m)

；

（3）①若所付費用在第2個階段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50時，y=2×40-5=75元，滿足條件，
②若所付費用到了第3個階段．，y=3×40-m-5=115-m，則70≤115-m≤90
解得：25≤m≤45，
結合①可得25≤m≤50
綜上得，25≤m≤50．

點評：本題考查一次函數的應用；得到各個用水噸數水費的計算方法是解決本題的關鍵．